为什么中国的大数是“四位一进”（万进制）的？

王恩旭

2024年5月19日

中国人学英语，常常会产生这样的困惑：为什么英语大数的读法和汉语不同，比如汉语1万英语要说成10千，汉语10万英语要说成100千，汉语1000万英语要说成10百万？同样的困惑，英国人学汉语时也会遇到：为什么英语10千汉语要说成1万、英语的100千汉语要说成10万，等等。其实，造成困惑的原因，跟两种语言的记数方式有关。汉语采用四位一进的记数方式，即：（详见下表）

个、十、百、千四位进一位，变成万位；

万、十万、百万、千万四位进一位，变成亿位；

亿、十亿、百亿、千亿四位进一位，变成兆位；

……

表1 汉英大数的进位方式比较（详见刘新宇 2023:179）

和汉语不同，英语采用了三位一进的记数方式，即：（见上表）

个、十、百三位进一位，变成千位；

千、十千、百千三位进一位，变成百万位；

百万、十百万、百百万三位进一位，变成十亿位；

……

换成现代数学的说法，就是：汉语记数以10⁴倍增长，每增长10⁴倍，便要进位；英语记数以10³倍增长，每增长10³倍，便要进位。由于汉英进位倍数的不同，造成了学习上的困难。

那么，为什么汉英的记数方式不同？或者说，为什么汉语采用四位一进的记数方式、英语采用三位一进的方式呢？记数方式上的不同，反映了汉英民族文化、思维方式上怎样的不同呢？要回答这个问题，还要从数字的源头谈起。根据我们的观察，人类记数的产生和发展，大体经历了累积、简化、模式化、固化四个阶段。下面，分别讨论。

1.累积阶段

有关数字的起源，学术界讨论了上百年，但目前我们对这一问题的认识依然不清楚，只能约略猜测数字的发端和演化情况（马祖尔2018:14）。在探索数字起源的各种证据中，文字是非常重要的一个。从文字证据来看，数字产生经历一个由少到多、由简单到复杂的过程。数字刚刚产生的时候，数量很少。从某种意义上说，人类在没有学会记数之前，对数字的感知可能不会超过五（史宁中 2000）。所以这样说，出于以下几方面的考虑：

1）从数字字形来看。五以内数字的字形构造大体一致，多是累积式的。比如“一”是一横或一竖，“二”在“一”的基础上增加了一横或一竖，“三”在“二”的基础上又增加了一横或一竖。这样的情况在三以内的数字中表现出惊人的一致，无论古代埃及、古代巴比伦、古代印度还是古代中国，三以内的数字构造都是累积式的。字形构造上一致性，反映了远古人类对最初数字认识上的一致性。这样的认知是超时空的，无论是前3400年的古代埃及，还是在前700年的古代印度都是如此。由此可以推断，这些数字的形成一定不是受了语言环境、社会环境、民族文化的影响，而是出于远古人类的本能。这样的本能，有的延续到了四，比如埃及的象形数字、中国的甲骨文数字，但一般不会超过五。

图1 古埃及的象形数字（约前3400年）

图2 古巴比伦的楔形数字（约前2400年）          

图3 古中国的甲骨文数字（约前1000年）      

图4 古印度的婆罗米数字（约前700-800年）

由此看来，五是远古人类认知、记录数字的一道分水岭（watershed）。五以内的数字遵循一种认知、记录规律，五以外的数字遵循另一种认知、记录规律。所以造成这样的不同，唯一的解释是：五以内的数字是人类社会最先产生的数字，主要受人类本能的影响；五以外的数字随后产生，这些数字除了受人类认知本能的影响外，还受语言环境、社会环境、民族文化等因素的影响。正是受到了这些因素的影响，才让五以外的数字变得千差万别。其中，变化最大是甲骨文数字、婆罗米数字。

2）从记数工具看。学术界普遍同意，人类最早的记数工具是手。一只手有5根手指，每根手指记录一个数，一共可以记录5个数。目前，依然有很多民族保留着用手记数的习惯。比如，北美印第安人地尼丁杰族（Dene-dindjie）伸出左手，把手掌对着自己的脸，弯起小指，表示1；接着弯起无名指，表示2；又弯一下指尖，接下去弯起中指，表示3；弯起食指指着拇指，表示4；…… 伸开手掌，表示5；……。新几内亚人的计数方法和地尼丁杰族人的大致相同：伸出左手小指表示1，无名指表示2，中指表示3，食指表示4，拇指表示5。用一根手指记一个数字，理解起来比较困难，适用范围也比较小。相对而言，更便于人们理解的是通过手指组合记数，此时参与记数的手指数量等于数字的实际值。比如，中国人和英语国家的人五以内数字的记数方式相同：伸出食指表示1，伸出食指和中指表示2，伸出中指、无名指、小指表示3，伸出食指、中指、无名、指小指表示4，手指全部伸开表示5。日本的记数方式和中国相反，他们不是用伸出手指而是用折叠手指的方法来计数，比如折叠大拇指、伸开其余四指表示1，折叠大拇指、食指表示2，折叠大拇指、食指、中指表示3，折叠大拇指、食指、中指、无名指表示4，五指折叠成拳表示5。另外，早期人类用手记数，在语言中也留下了痕迹。比如，中国广东话称“五”为“一巴掌”，俄语的Пять（五）和Пяcть（掌骨）发音相近，梵语的Pantcha（五）与波斯语的Pentcha（手）只差一个字母a/e（顾汝佐、蒋冲1989：1044）。

3）从进位的情况看。手是人类最早的记数工具，一只手有5根手指，当5根手指全部用完时，便要进一位。就像数“正”字一样，“正”字有5笔，数完一个“正”便要进一位，表示得到一个5；数完两个“正”，得到两个5；数完三个“正”，得到三个5……以此类推，满5进一位，这就是现在所说的五进制。罗马数字是五进制的典型代表，在Ⅰ（1）、Ⅱ（2）、Ⅲ（3）、Ⅳ（4）、Ⅴ（5）中，“Ⅴ（5）”是进位数字。小于5时用减法表示，比如“Ⅳ（4）”表示5-1；大于5时用加法表示，比如“Ⅵ（6）”表示5+1、“Ⅶ（7）”表示5+2、“Ⅷ（8）”表示5+3等。五进制是数字进位的基础，这一点从数字字形上也能得到佐证（前面说过，五以后的字形构造都发生了变化）。在五进制的基础上，逐渐发展出了十进制（如中国数字和埃及数字）、二十进制（如玛雅数字）等。选择10个数进一位，用亚里士多德的话说，显然是因为每个人都有10个手指的缘故；选择20个数进一位，似乎只有公元前1000年前的玛雅数字这样。其中的原因，可能跟生活环境有关，中美洲天气炎热，玛雅人长年光着脚，脚趾头可以和手指一样参与记数，于是产生了二十进制。

对于为什么早期的数字数量不会超过五，以上从字形构造、记数工具、进位情况做了解释。除此之外，还可以提供两个间接的证据：一个是原始部落证据。美国科普作家约瑟夫·马祖尔（2018:11）注意到，有些大洋洲、美洲、太平洋岛屿的原始部落居民，即便到公元后二十世纪也只能记录四以内的数字，不能记录四以上的数字。另一个是现代科学证据。研究发现，受脑容量的限制，人类大脑短期能够记住的数字大约是5-7个，超过这个数字，记忆起来就会比较困难。也就是说，在不借助外界工具（如实物、结绳、刻痕等）的情况下，人类大脑短期内能够记住的数字是5个左右。

2.扩充简化阶段

五以内的数字既是人类创造的第一批数字，也是人类创造其他数字的基础。基于五以内的数字，通过累积（accumulate）的方式，古埃及人、古巴比伦人创造了六、七、八、九等数字。比如古埃及的五，通过在四的基础上增加一竖构造形成，但和四不同的是，五的5竖变成了上下构造方式（上面3竖、下面2竖）。以此类推，六在五的基础上增加一竖、……、九在八的基础上增加一竖。这样，通过改变构造方式，古埃及人、巴比伦人创造了9个基本数字（零的问题比较复杂，暂不涉及）。

累积式造字便于识记，但不利于书写。数字越大，书写的时间就越长。为了节约时间，需要对字形进行简化。以古埃及数字为例，经过1000多年的发展，除三以内的数字外，其他数字的写法都已经简化。比如，僧侣文的数字四不再是4竖，而是简化成了一横；八不再是8竖，而是简化成了两横。同样，用一横表示四竖的规则，也推广到了四十、八十上面。此时的僧侣文已经约略有了进位的意识，数字增加3次进一位，用一横表示；再增加3次再进一位，用两横表示。但进位的规律不强，没有推广到所有的数字上。只有一到八、十到四十，遵循了每增加3次进一位的规律。除此之外，其他数字没有这样的规律，至少看起来不明显。

图5 古埃及僧侣文数字（约前1650年）

3.模式化阶段

简化字形缓解了数字难记、难写的问题，但不能从根本上解决问题。随着社会的进步，需要的数字数量越来越多。数字越多，创造新字形的压力就越大，识记和书写新数字的难度也就越大。此时，累积式的记数方式无法再持续下去（difficult to sustain），必须探索模式化的记数方式。只有这样，才能从根本上解决数字难造、难记、难写的问题，方便人们使用。

到公元前10世纪左右，人类初步建立了模式化的记数方式。最能体现这一方式的，是进位制度（rounding system）。这一时期东西方的进位制度大体相同，都是四个数进一位式的。每累积增加四个数会改变数字的写法，表示进了一位。西方以腓尼基数字为代表，东方以甲骨文数字为代表。

图6 腓尼基数字（约前1000年左右）

西方数字从复杂走向简约、从不规律走向规律，腓尼基人起了重要的作用。公元前10世纪左右，中东地区兴起了一个新的民族。他们善于经商、航海、善于漂染衣物，经常往来于地中海沿岸的各个国家之间，由于总是穿着鲜亮的紫红色衣服，因此被沿岸居民称为“紫红色的人”，希腊语发音为“腓尼基”。腓尼基人是地中海沿岸最具商业头脑的一群人，每天有大量的商务往来，需要把这些往往信息记录下来。记录商务账目需要简单便捷的、模式化的数字，但当时流行的埃及数字、巴比伦数字，对于腓尼基人来说，都太过复杂、太不便捷。为了满足日常记账的需求，腓尼基人在古埃及、古巴比伦数字的基础上，创制了更加简约、模式化的腓尼基数字。

腓尼基人的贡献在于简化了古埃及以及古巴比伦数字的形式，建立了每隔四个（位）数进一位的记数模式。他们先根据五以内数字的造字规律，创制了六到九。六在五的基础上增加一竖、七增加两竖、八增加三竖、九增加四竖。随后，进一步延伸扩展，创制十到二十、二十到三十、三十到四十等数字。在此之前，古巴比伦、古埃及数字也有这样的思想，但都不是每隔四个（位）数进一位（古埃及数字是十进制、古巴比伦数字是六十进制）。可以说，西方每隔四个（位）数进一位的模式最早是由腓尼基人建立的。

图7中国甲骨文数字（约前1000年，详见梁宗巨等 2005；69）

同样在公元前10世纪左右，甲骨文数字也初步建成了每隔四个（位）数进一位的模式。但和腓尼基数字不同，甲骨文数字的进位模式只用于数字一到四，不用于六到九。个位数如此（见图3）、十位数、百位数、千位数、万位数也是如此（见图7）。

古代腓尼基人和古代中国人生活方式不同，所处的地理位置不同，但能在相同的时间段独立创建大致相同的进位模式，一定有一些共同的因素在起作用。那么，是哪些共同因素呢？根据我们的观察，共同的因素有两个：一个是外部因素，跟社会需求有关。远古人类生产力低下，社会结构简单，财富数量较少，用有限的几个数字（如五以内的数字）就能满足日常记数的需求，不需要更多的数字。经过漫长的进化和发展，古人类社会日益复杂，社会财富已经达到了用五个、十个、一百个乃至一千个数字都无法记录的程度。比如，到公元前10世纪，腓尼基人凭借先进的造船和航海技术，积累了巨额的财富，变成了地中海沿岸的商业霸主；同一时期，东方的殷商王朝也已发展成了一个庞大的农业帝国，据卜辞记载，商王朝一次出兵的数量就有三五千人，最多的时候达到了一万三千人。帝国时代的到来，需要更加完备的记数体系，尤其是可以记录大数的数字体系。另一个是内部因素，跟五有关。前面说过，远古人类最初使用的数字可能不超过五。一二三四五是远古人类的基本数字，这些数字不仅影响着古人类的思维方式、认知方式、记数方式、进位方式，同时也是其他一切数字产生的基础。比如，目前常见的二进制（1+1）、五进制（4+1）、十进制（5+5）、十六进制（2⁴）、二十进制（4x5）等都是在这些基本数字的基础上产生出来的。

简而言之，社会需求促进了大数的出现，大数出现的数量越多，人类创造数字和记忆数字的压力越大，此时就越需要规律化、模式化的记数体系。创制规律化、模式化的记数体系，除了要满足简约便捷的要求外，还要与已有的记数体系相和谐。在已有记数体系中，最有可能与整个记数体系相和谐的是五以内的数字。因此，这些数字最有可能成为规律化、模式化记数体系建立的基础。事实上也是如此，腓尼基数字和甲骨文数字都选用了五以内的数字为进位数字，以此为基础，初步建立了每隔四个或四位数进一位的记数体系。

至于为什么选择“四”而不是“三”或“五”作为进位数字，可能和远古人类用手记数的习惯有关。一只手有五根手指，其中大拇指跟其他四根手指的指向不同，大拇指指向一个方向，大拇指指向另一个方向。大拇指和其余四指之间的区别反映到数字上，就是前四个数字遵循一种造字规律，“五”遵循另一种造字规律。当这五个数字的差别以文字的形式固定下来后，会被一代又一代的人传承使用。长期的传承使用一方面加深了远古人类对这五个数字的印象，另一方面也会影响他们对这五个数字的认识：“一二三四”是一组有规律的数字，规律从“一”开始，顺次增加，到“四”结束；然后再从“一”开始，到“四”结束。如此循环往复，逐渐形成了每隔四个（位）数进一位的制度。和“四”不同，数字“三”“五”中没有这样的规律，因此不太可能被选作进位数字。

4. 固化阶段

根据上文，古腓尼基人和古代中国人选择以“四”为进位数字，主要基于人类用手记数的习惯，以及由此固定下来的数字字形。既然如此，“四”就不是一个必然的进位数字，可能会随着字形的变化、人类语言文化习俗的变化而变化。英语选择以“三”为进位数字，可能就是这个缘故。由于英语文化源于古希腊、古罗马文化，因此要弄清英语“三位一进”制的来源，还要从古希腊数字说起。

公元前8世纪左右，希腊城邦兴起，并开始不断夺取腓尼基人的海上殖民地和市场。公元前4世纪左右（前332年），腓尼基文明衰落。希腊人占有了腓尼基人的财富、商品，掌握了腓尼基人的很多工艺、技术，当然最重要的是学会了腓尼基字母。由于腓尼基字母只记录辅音，不记录元音。因此，希腊人对腓尼基字母进行改良，创制了既能记元音、又能记辅音的希腊字母系统。公元前3世纪左右，希腊人用这套字母系统记录数字，并用字母的排序反映数字的顺序。如下图所示；

图8 古希腊字母数字（约前3世纪，梁宗巨等 2005；66）

由于字母的数量有限，当记录到数字900时，27个字母便用完了。于是希腊人记录数字1000时，只能重复原来的字母。为了便于区分，在字母的下方加了一个小撇，表示该数是原数的1000倍，比如“_′��”表示1000，“_′��”表示2000，“_′��”表示3000等。目前，希腊数字除了表序数（ordinal number）时会偶尔用到外，表基数（cardinal number）时已经被阿拉伯数字所取代。

在希腊文明兴起的同时，古罗马文明也开始发展。直到公元前5世纪，罗马还在用手指记数。表示一二三四，分别伸出一、二、三、四个手指；表示五，伸出一只手；表示十，伸出两只手。为了记住这些数字，罗马人在羊皮上画出 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 表示手指的数目；表示一只手（五）时，模仿大指与食指张开的形状，画成“Ⅴ”；表示两只手（十）时，画成“ⅤⅤ”形，后来“ⅤⅤ”发生了变化，变成一只手向上、一只手向下的“Ⅹ”。这是古罗马最初几个数字的来源。后来，为了表示较大的数，罗马人用单词的第一个字母来表示。比如，用单词centum（拉丁文的意思是一百）的第一个字母C表示一百；用单词mille（拉丁文的意思是一千）的第一个字母M表示一千；取字母 C 的一半，变成L表示五十；取字母 D 表示五百。这样，罗马人就有了七个基本数字：

I（1）  V（5）  X（10）  L（50）  C（100）  D（500）  M（1000）

在这七个基本数字的基础上，罗马人有发展出了一套记数规则。利用这套规则，可以记录千位以内的数字：1）相同的数字连写，表相加。比如，Ⅲ表示三个I 相加（I+ I+ I），即三；MM表示两个M相加，即两千。2）不同的数字连写，小数在大数右边，表相加；小数在大数左边，表相减。比如，Ⅵ表示V 加I，即六；Ⅳ表示V 减I ，即四。详见下表：

表2 罗马字母数字

和古希腊数字相比，古罗马数字更加突出了“三”的地位。不仅明确规定大数记录“三进一位”（千进制，在数字上画一横线表示将这个数扩大1000倍），除此之外，还明确规定了小数重复的次数不超过“三”。一旦超过，便要换一种形体。个位数如此，十位数、百位数、千位数等也是如此，如上表的Ⅰ－1、Ⅱ－2、Ⅲ－3、Ⅳ－4。这样，便保证了整个记数系统的和谐统一，即小数重复次数不超过“三”，大数进位的位数也不超过“三”。

图9 罗马众神之王朱庇特（Jupiter）

 图10 罗马数字表盘

古罗马体系突破了远古人类用手记数的习惯（重视“四”），突出了罗马语言文化特点；加以该体系有比较明显的主观规定色彩，缺少客观性，因此一直不稳定。比如“四”的写法，有时坚持重复次数不超过三的原则，写作Ⅳ；有时又突破了这一原则，写作IIII（梁宗巨等 2005；61）。至于写作IIII的原因，有不同的说法。有的认为，是为了避讳罗马神Jupiter（拉丁文 IVPPITER）；有的认为，是法国国王路易十四（Louis XIV，1638-1715）喜欢IIII；也有的认为，是为了表盘上的数字对称，即保持表盘一侧的IIII和另一侧的VIII都是4个字符。受种种因素的影响，西方大数“三进一位”的记数制度直到18世纪末才逐渐稳定下来。根据《Oxford English Dictionary》在线词典，英語的千进位标记kilo-，最早是1795年法国人在建立国际单位制或“万国公制”时确立的。法国人最早将希腊语的χίλιοι变成法语的kilo；然后基于千进位规律，依次得到kilo以上的大数million（一千个千/百万）、billion（一千个百万/十亿） 等。

虽然目前还不是很清楚为什么古希腊、古罗马人重视“三”，为什么基于“三”建立了三位一进的大数体系。但可以确定的是：1）古希腊、古罗马人重视“三”不是出于远古人类的自然习惯，而是受了其民族语言文化、习俗的影响。也可以说，古希腊、古罗马人重视“三”是人主观规定的结果。2）英语等西方国家重视“三”显然是受了古希腊、古罗马人的影响，他们继承古希腊、古罗马的三位一进（千进制）制度，并将之推广到了世界各地。比如，1960年国际计量大会通过的千进制单位，最初源自1799年法国的度量衡单位。

以上说了英语等西方国家三位一进制的来源，接下来说说中国的四位一进制的来源。前面说过，人类的早期记数跟手有关。一只手有五根手指，其中大拇指跟其他四根手指的指向不同，大拇指指向一个方向，大拇指指向另一个方向。大拇指和其余四指之间的区别反映到数字上，就是前四个数字遵循一种记数模式（如古埃及、古巴比伦、古代中国、腓尼基数字），五遵循另一种记数模式（如古埃及、古代中国、腓尼基数字）。前面说过，人类早期记数是普遍重视“四”的。古希腊、古罗马人没有延续古人类重视“四”的传统，转而重视“三”，是受了其语言文化、习俗的影响；同样，中国人延续古人类重视“四”的传统，是受了中国语言文化、习俗的影响。下面，具体说明。

和西方不同，中国语言文化、习俗是效法自然建立起来的。“人法地，地法天，天法道，道法自然”（老子《道德经》）。这句话的意思是说，人类遵循大地的规律生活劳作，繁衍生息；大地遵循上天的规律交替变化，孕育万物；天象、气候遵循宇宙的规律运行变化。

宇宙中，最容易被人感知的是太阳和月亮。古人发现，太阳和月亮有四种变化，四种变化都和地球有关。太阳的四种变化分别是热、凉、冷、温。四种变化循环往复，以年为周期，造成了地球上夏、秋、冬、春的四季交替；以天为周期，造成了地球上白昼、黄昏、黑夜、拂晓的四时交替。月亮的四种变化是新月（初一）、上弦半月（初七八）、满月（十五六）、下弦半月（二十二三），四种变化循环往复，造成了地球上月份的变化。

图11 阴阳五行理论中的四象

遵循太阳、月亮的周期性变化，中国古人创建了阴阳五行理论。最早系统阐释阴阳五行理论的是《周易》（The Book of Changes，公元前10世纪左右）。“是故《易》有太极，是生两仪，两仪生四象”（《周易·系辞上》）。这句话的意思是说，宇宙的最初状态是太极，从太极中生出两仪，由此区分了天和地、阴和阳；阴阳交互作用，此消彼长，生出四象。

四象在阴阳交互中生成。其中，太阳是阳、阳作用的结果，少阴是阴、阳作用的结果，太阴是阴、阴作用的结果，少阳是阳、阴作用的结果。阴阳作用，从宇宙层面来看主要表现为太阳、月亮对地球的影响，由此区分了四季、四时、四方等；从地球层面来看，表现为万事万物之间的作用，由此区分了四灵、五行等；从人类层面了看，表现为人体内部的相互作用，由此区分了四种体质、四种脏腑器官、四种经络等。详见下表：

表3 “天人合一”的四象观

应该说，重视四象、重视“四”是源于中国人的整体性思维。正是基于整体性思维，中国古人才发现了“四”及四象的普遍性，普遍存在于天、地、人、万事万物之中。这样的认识已经烙印于中国民族的大脑之中、成为民族语言文化的一部分；相对而言，西方人没有这样的思维，西方的天和人是分开的，因此难以从天、地、人、万事万物之中发现“四”的普遍性。这也是为什么西方人不重视“四”的一个重要原因。

四象内部，同一象的不同表现之间具有相似性。比如，春分当日，阴阳作用相等，北斗星的斗柄指向正东，太阳位于赤道，地球上昼夜平分、冷热均衡。春分过后，如同每天拂晓过后，阳气开始上升，天气渐暖、白天渐长、木属性事物活跃；对应到人体，肝脏代谢活跃，此时适宜养肝，如《黄帝内经》所说：“东方生风，风生木，木生酸，酸生肝”。当阳的作用达到顶峰，进入夏至。夏至当日，北斗星的斗柄指向正南，太阳到达北回归线，北半球白天最长、天气炎热。夏至过后，如同每天正午过后，阳气下降，天气渐凉，白天渐短；对应到人体，心脏代谢活跃，此时适合养心，如《黄帝内经》所说：“南方生热，热生火，

图12 四季、四时变化的相似性

火生苦，苦生心”。同样，秋分、冬至的表现也和同一象内的其他表现相似，不再赘述。

四象不仅代表了四种表现，也代表了四种变化。变化总是按照特定的方向进行，即“太阴（老阴）→少阳→太阳→少阴”。如果以太阴（老阴）为起点，则阴的作用会逐渐减弱、阳的作用逐渐增强，太阴（老阴）逐渐变为少阳；随着阳的作用增强，逐渐占据主导地位，少阳逐渐变为太阳（老阳）；……以此类推，当少阴逐渐变为太阴（老阴）时，一个变化周期结束，下一个变化周期开始。同样，四季、四时、脏腑、五行的变化也是如此，循环往复，生生不息。如下图所示。

图13 四象、四季的变化    

       图14 脏腑、五行的变化

图15 四时的变化

简而言之，中国人重视“四”跟远古人类用手记数的习惯有关，也和中华民族四时交替、循环往复、生生不息的四象文化有关。换句话说，中国“四位一进”制延续了远古人类的记数习惯，符合中国特有的循环往复、生生不息的四象文化（“四位一进”也是循环使用），加以不违背汉语的思维（如不强调主谓宾三分、没有明显的性数格三种变化、不强制区分过去现在和将来等），因此很早就已经被广泛使用。据杨占武、金立华（1995：82）考察，“四位一进”制最晚到北宋时期（公元960-1127年）已经被普遍使用了，此时“算家以万万为亿，万万亿为兆，万万兆为垓”，比西方“三位一进”制的普遍使用至少早了600年（以法国1795年建立的国际单位制为标志）。

另外，数字和五行、五色相配可能也是中国“四位一进”制普及的重要推动力量。东汉数学家徐岳（？—220）在《数术记遗》中最早描述了数字进位和五行、五色的关系：

位依行色者，位依五行之色。

北方水色黑，数一。

南方火色赤，数二。

东方木色青，数三。

西方金色白，数四。

中央土色黄，数五。

言位依行色〔者〕，各一位（即个位）第一用玄珠，十位第二用赤珠，百位第三用青珠，千位第四用白珠，万位第五用黄珠（十万位以赤线系黄株，百万位以青蜒系黄珠），千万位以白系黄珠，万万位曰亿，以黄系黄珠。

依照《数术记遗》，中国大数只能是“四位一进”而不可能是“三位一进”制的。因为在五行理论中，“五”的地位非常特别，处于数字的中央位置，“天之中数五”（《汉书·律历志》）；与之相配的 “土”“黄”也是如此，处于五行、五色的中央位置。

表4五行、五色理论推动大数进位制度

正是由于地位上的与众不同，使得“五”可以在众多数字中脱颖而出被选作进位数字（由于进位数字本身占了一位，因此实际进位时需要减掉一位，也就是“四位一进”）。相对而言，其他数字在五行理论中没有这样地位，不可能被选作进位数字。

主要参考文献

（美）约瑟夫·马祖尔著、洪万生等译，人类符号简史[M].北京：接力出版社，2018。

顾汝佐、蒋冲主编，算术辞典[Z].上海：上海科学技术出版社，1989。

梁宗巨等著，世界数学通史（上）[M].沈阳：辽宁教育出版社，2005。

刘  珣，对外汉语教育学引论[M].北京：北京语言大学出版社，2000。

沈明德、米华编著,兴趣与成才[M].成都：四川少年儿童出版社，1988。

史宁中，论数以及数字符号的产生[J].东北师大学报，2000年第6期。

王晓澎、孟子敏著，数字里的中国文化[M].北京：团结出版社，2000。

杨占武、金立华，从具体到抽象：人类记数法的历程[J].宁夏社会科学，1995年第3期。

张丹、巩子坤，记数制：讲好中国与世界的文化故事[J].小学数学教师，2022年第2期。

郭书春、刘钝校点，《算经十书》第二册，《数术记遗》[M].沈阳：辽宁教育出版社，1998。

撰稿:叶雨晨 审核:王恩旭 终审:张小平